Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 65
Problema 35 Hallar los siguientes límites.
√
u + 4 − 3
1. lím ;
u→5 u − 5
√
9x2 + 6
4. lím ;
x→∞ 5x − 1
√ √
x + h − x
2. lím
h→0 h
5. lím
x→−∞
1. lím
u→5
2. lím
h→0
√
u + 4 − 3
= lím
u − 5 u→5
√ √
x + h − x
= lím
h h→0
4 −
3. lím
x→1
√ x + 15
x2 =
− 1
√
9x2 + 6
4. lím = lím
x→∞ 5x − 1 x→∞
5. lím
x→−∞
− 5x 2 + 6x + 3
√ x 4 + x 2 + 1 = −5.
( √ u + 4 − 3)( √ u + 4 + 3)
(u − 5)( √ u + 4 + 3)
= lím
u→5
( √ x + h − √ x)( √ x + h + √ x)
h( √ x + h + √ x)
42 − (x + 15)
(x2 − 1)(4 + √ x + 15) =
9 + 6
x2 5 − 1
√
9 3
= =
5 5
x
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
4 −
; 3. lím
x→1
√ x + 15
x2 − 1
− 5x 2 + 6x + 3
√ x 4 + x 2 + 1
(u + 4) − 32 (u − 5)( √ = lím
u + 4 + 3) u→5
= lím
h→0
x + h − x
h( √ x + h + √ x)
− 1
(x + 1)(4 + √ 1
= −
x + 15) 16
= lím
h→0
1
√ =
u + 4 + 3 1
6
1
√ x + h + √ x = 1
2 √ x