Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 386
Problema 188 Determinar el número de subintervalos necesarios para aproximar hasta las milésimas el valor de
las siguientes integrales usando tanto el método de los trapecios como el de Simpson.
a)
2
1
dx
x
a)
2
1
dx
x
b)
1
; sea f(x) =
1
; f es infinitamente derivable en (0, ∞) y
x
1/2
f (k) (x) = (−1) k k!x −k−1
cos √ xdx
Método de los trapecios: usando el método de los trapecios con una partición regular de n puntos cometemos
el siguiente error:
En =
(b − a)3
12n 2 f ′′ (c) = 1
6n 2 c 3
para algún c ∈ (a,b) = (1,2). Dado que 1 < c < 2, 1
2 3 < 1
c 3 < 1, se obtiene la siguiente acotación del error:
En < 1
6n 2. Si queremos obtener una aproximación hasta las milesimas (error menor que 10−3 ) tenemos que
tomar el primer natural n que verifique que 1
6n 2 < 10−3 , es decir n = 13.
Método de Simpson: Con el método de Simpson, el error cometido viene dado por:
En =
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
(b − a)5
180n 4 f(4) (c) =
2
15n 4 c 5