Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 281
Problema 148 Si r = 5 cm y h = 12 cm, redondeados al milímetro más cercano, ¿cuál es el error máximo
porcentual previsible al calcular V = πr 2 h?
Que las medidas de r y h se redondeen al milímetro más cercano significa que si las medidas que tomamos son
r0 y h0 respectivamente, las medidas reales son r = r0 + k1 y h = h0 + k2 donde |k1| ≤ 0 ′ 1 y |k2| ≤ 0 ′ 1.
El error cometido al tomar πr 2 0 h0 como valor del volumen en vez de πr 2 h lo acotamos siguiendo el método del
ejercicio anterior;
|D1V (r,h)| = π|2rh| ≤ 2π(5 ′ 1)(12 ′ 1) ≤ π(123 ′ 5) = M1
|D2V (r,h)| = πr 2 ≤ π(26 ′ 1) = M2
Por tanto, el error cometido está acotado por
E ≤ M1k1 + M2k2 ≤ π(14 ′ 96) ≤ 47
Dado que πr 2 0 h0 = π25·12 ≈ 942, el error porcentual que cometemos es del 5% (obsérvese que los errores porcentuales
en las variables eran del 2% en el radio y de 1% en la altura).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde