Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 284
Problema 151 Determinar los máximos, mínimos y puntos de silla de las siguientes superficies. Calcular los
valores de la función en estos puntos:
a) z = x 2 + 3xy + 3y 2 − 6x + 3y − 6 b) z = 2xy − 5x 2 − 2y 2 + 4x + 4y − 4
c) z = y 2 + xy − 2x − 2y + 2 d) z = 2xy − x 2 − 2y 2 + 3x + 4
e) z = 3x 2 + 6xy + 7y 2 − 2x + 4y f) z = 4x 2 − 6xy + 5y 2 − 20x + 26y
g) z = x 2 + y 2 − 2x + 4y + 6 h) z = x 2 − 2xy + 2y 2 − 2x + 2y + 1
i) z = 3 + 2x + 2y − 2x 2 − 2xy − y 2
j) z = x 2 − xy + y 2 + 2x + 2y − 4
k) z = 5x 2 − 4xy + 2y 2 + 4x − 4y + 10 l) z = x 3 + y 3 + 3x 2 − 3y 2 − 8
m) z = 9x 3 + y 3 /3 − 4xy n) z = x 3 + 3xy + y 3
Todos los apartados se resuelven con el corolario ??.
a) f(x,y) = x 2 + 3xy + 3y 2 − 6x + 3y − 6.
El único punto crítico es: (15, −8).
D1f(x,y) = 2x + 3y − 6 D2f(x,y) = 3x + 6y + 3
D11f(x,y) = 2 D21f(x,y) = 3 D22f(x,y) = 6
(15, −8) es un mínimo ya que |Hf(15, −8)| = 3 > 0 y D11f(15, −8) = 2 > 0.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde