Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 450
b) v(t) = t 2 − 3t + 2. v(t) ≥ 0 para t ∈ [0,1] y v(t) ≤ 0 para t ∈ [1,2].
b
a
b
a
v(t)dt =
|v(t)|dt =
2
0
1
0
(t 2 − 3t + 2)dt = 2
3
(t 2 − 3t + 2)dt +
2
1
−(t 2 − 3t + 2)dt = 5 1
+ = 1
6 6
c) v(t) = sen t. v(t) ≥ 0 para t ∈ [0,π] ∪ [2π,3π] y v(t) ≤ 0 para t ∈ [π,2π]:
b
a
b
a
v(t)dt =
|v(t)|dt =
3π
0
π
0
sen t dt = 2
d) v(t) = sen (πt/2) + cos (πt/2) = √ 2 cos( πt
2
b
a
b
a
v(t)dt =
|v(t)|dt =
2
0
3/2
0
2π 3π
sen t dx + − sen t dt + sen t dt = 6
π
2π
√ πt
2 cos(
2
√ πt
2 cos(
2
= 2 + 2√ 2
π
π
3
− 4 ). v(t) ≥ 0 si t ∈ [0, 2 ] y v(t) ≤ 0 si t ∈ [3
2 ,2]:
π 4
− )dt =
4 π
π
− )dt +
4
+ 2√ 2 − 2
π
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2
3/2
= 4√ 2 − 2
π
− √ 2 cos( πt
2
− π
4 )dt