Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 545 Problema 277 Calcúlese el momento de inercia y el radio de giro respecto al eje OX de cada una de las figuras siguientes: (a) La región rectangular 0 ≤ x ≤ b,0 ≤ y ≤ h. (b) El disco encerrado por la circunferencia x 2 + y 2 = a 2 . (c) La región acotada por la elipse (x/a) 2 + (y/b) 2 = 1. (a) (b) En los tres apartados suponemos que la densidad es constante e igual a 1. IX = h b 0 0 y 2 dxdy = h 0 by 2 dy = 1 3 h3 b Para calcular el radio de giro necesitamos la masa de la placa; como estamos suponiendo que la densidad es 1, la masa coincide con la superficie. IX RX = m = h3b 1 = √ h 2bh 2 IX = a −a √ a 2 −y 2 − √ a 2 −y 2 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde y 2 dxdy = a −a 2y 2 a 2 − y 2 dy = π 4 a4
Integración 546 πa4 a RX = = 4πa2 2 (c) (Los cálculos son exactamente iguales que en el apartado anterior). Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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