Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 443
d)
e)
f)
g)
h)
i)
el primer sumando es divergente y podemos afirmar que la integral propuesta también
es divergente. (Sin
∞ dx
embargo, el segundo sumando si es convergente, ya que tiene el mismo carácter que
x2 .)
∞
0
∞
dx
2 x2 − 4 =
dx
2 x2 − 4 +
dx
0 x2 . De la misma forma que en el apartado anterior, deducimos que el
− 4
primer sumando es divergente y el segundo convergente, y en consecuencia, la integral propuesta es divergente.
∞
∞
dx
0 x2/3 dx
+ x3/2; en 0 tiene el mismo carácter que que es convergente; en +∞, tiene el mismo carácter
0 x2/3 ∞ dx
que que también es convergente; por tanto, la integral propuesta es convergente.
x3/2 0
2
∞
dx
√ ; en 0 tiene el mismo carácter que
0 2x2 − x3 0
∞
0
2
1
∞
dx
que es convergente; por tanto, la integral propuesta es convergente.
(2 − x) 1/2
dx
x(log x)
dx
x
solo es impropia en 1; es divergente, ya que lím
x→1
que es divergente; en 2 tiene el mismo carácter que
2
1
(x − 1) = 1 = 0 y
xlog x 1
4
dx
x − 1
es divergente.
|cos x|
1 x2 |cos x| 1
dx;
x2 ≤
x2 y como la integral correspondiente a la función mayorante es convergente, la
propuesta también lo es.
∞
0
|sen x|
dx =
x3/2 π/2
0
|sen x|
dx +
x3/2 ∞
π/2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
|sen x|
|sen x| 1
dx. El segundo sumando converge por que
x3/2 x3/2 ≤
x3/2 y el