Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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El cuerpo de los números complejos 3 ✎ Dado que |3 + 4i| = 5, | 7√ 3 + 4i| = 7√ 5. Por otra parte, un número complejo tiene n raíces n−ésimas distintas cuyos módulos coinciden; si α = arctg 4 3 es el argumento de 3 + 4i, entonces los argumentos de las 7 raíces πk para k = 0,1,... ,6. septimas son 1 2 7α + 7 ✎ Dado que |3 + 4i| = 5 es un número real positivo, coincide con su valor absoluto y su argumento es 0. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
El cuerpo de los números complejos 4 Problema 2 Expresar cada uno de los siguientes números complejos en la forma “a + bi”: e πi/2 ; 2e −πi/2 ; 3e πi ; −e −πi ; i + e 2πi ; e πi/4 ; e πi/4 − e −πi/4 ; ✎ eπi/2 = cos π π 2 + isen 2 ✎ 2e −πi/2 = −2i. ✎ 3e πi = −3. ✎ −e −πi = 1. ✎ i + e 2πi = i + 1. ✎ e πi/4 = 1 √ 2 + i 1 √ 2 . = i. ✎ e πi/4 − e −πi/4 = 2iIm(e πi/4 ) = 2isen π/4 = 2i 1 √ 2 = i √ 2 ✎ 1 − eπi/2 1 + eπi/2 = 1 − i = 1 1 + i 2 (1 − i)2 = −i Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 1 − e πi/2 1 + e πi/2
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