Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 407
i) y = 9
, x + y = 2; los puntos de corte de las dos curvas son x = −1/2 y x = 1 y el área:
4x + 5
A =
1
−1/4
9
( − 2 + x)dx
4x + 5 =
9
2
log 3
2
65
−
32
65 9 3
= − log
32 2 2
j) y = cosec2 x para π/3 ≤ x ≤ 2π/3, y = 4
3 . Los únicos puntos de corte en el intervalo [π/3,2π/3] son los
extremos del intervalo; por tanto, el área pedida es:
2π/3
π/3
4
3 − cosec2 2π/3 4
x dx = + cotg x =
3 π/3
4π 2
− √
9 3
k) x = 2y 2 , x = 8. Razonando como en el apartado g, este área coincide con la de la región comprendida entre
las curvas y = 2x 2 e y = 8; los puntos de corte de estas dos curvas son x = −2 y x = 2 y el área pedida:
2
−2
(8 − 2x 2 )dx =
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
8x − 2
3 x3
2 =
−2
64
3