Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 545
Problema 277 Calcúlese el momento de inercia y el radio de giro respecto al eje OX de cada una de las figuras
siguientes:
(a) La región rectangular 0 ≤ x ≤ b,0 ≤ y ≤ h.
(b) El disco encerrado por la circunferencia x 2 + y 2 = a 2 .
(c) La región acotada por la elipse (x/a) 2 + (y/b) 2 = 1.
(a)
(b)
En los tres apartados suponemos que la densidad es constante e igual a 1.
IX =
h b
0
0
y 2 dxdy =
h
0
by 2 dy = 1
3 h3 b
Para calcular el radio de giro necesitamos la masa de la placa; como estamos suponiendo que la densidad es
1, la masa coincide con la superficie.
IX
RX =
m =
h3b 1
= √ h
2bh 2
IX =
a
−a
√ a 2 −y 2
− √ a 2 −y 2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
y 2 dxdy =
a
−a
2y 2 a 2 − y 2 dy = π
4 a4