Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 48
Problema 29
Dada la sucesión an =
1
n(log n) 2 calcular el límite lím n
1 − an+1
an
La serie asociada a la sucesión an es divergente, pero como vemos en este ejercicio, el límite del criterio de Raabe
es 1. Observamos en primer lugar que el límite propuesto es una indeterminación (usamos el ejercicio 17):
lím an+1
an
= lím
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
n(log n) 2
2 n log n
(n + 1)(log(n + 1)) 2 = lím = 1
n + 1 log(n + 1)
.