Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 166
La superficie de revolución al girar alrededor del eje OY es:
S =
2
1
+
2π|t| √ 1 + 1 dt +
5
4
3
2π| − 2t + 13| √ 4 + 1 dt +
2
2π|2t − 2| √ 4 + 0dt +
6
= 3π √ 2 + 12π + 9 √ 2π + 8 √ 5π + 4 √ 5π
El volumen de revolución al girar alrededor del eje OY es:
V =
=
6
1
2
1
= 14
3
+
2πf(t)g(t)f ′ (t)dt
2πt 2 dt +
5
4
3
2
2π(4t − 4)2 √ 4 + 0 dt +
5
4
2π(−2t + 13)(−t + 5)(−2) √ 4 + 1dt +
π + 24π + 40
3
π − 26
3
10
π − π = 30π
3
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
3
4
3
2π|t + 1| √ 1 + 1dt
2π| − 2t + 13| √ 4 + 1dt
2π(t + 1)(5 − t) √ 1 + 1dt
6
5
2π(−2t + 13)(t − 5)(−2) √ 4 + 1 dt