Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Ecuaciones diferenciales ordinarias 561 Problema 283 Usando la función β calcular: π/ 2 sen 0 3 θ cos 4 θ dθ = 1 π/ 2 sen 0 3 θ cos 4 θ dθ. 2 β(4 5 Γ(2)Γ(5/2) 1!Γ(5/2) , ) = = 2 2 2Γ( 9/2) 27 2 5 = Γ(5/2) 35 En la simplificación hemos utilizado la igualdad: Γ(x) = (x − 1)Γ(x − 1). Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 2 2
Ecuaciones diferenciales ordinarias 562 Problema 284 Utilizar el teorema de Green para demostrar que el área encerrada por una curva cerrada y simple C, recorrida en el sentido contrario a las agujas del reloj, es: A = 1 −ydx + xdy 2 Por lo tanto, si γ(t) = (x(t),y(t)), t ∈ [a,b], es una parametrización de C, entonces: 1 2 C a (−y(t)x b ′ (t) + x(t)y ′ (t))dt Calcular el área de la región interior al lazo del folium de Descartes, es decir, la región limitada por la curva: x(t) = 3t t 3 + 1 y(t) = 3t2 t 3 + 1 La demostración es una mera comprobación; si F(x,y) = (−y,x), entonces el teorema de Green establece que si C está recorrida en sentido positivo (sentido contrario al de la agujas del reloj), entonces: (−ydx + xdy) = F = (D1F2 − D2F1)dxdy = (1 + 1)dxdy = 2A C Y en consecuencia A = 1 (−ydx + xdy). 2 C Recordemos la forma de curva denominada folium de Descartes: Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde C D D
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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