Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 375 b) Tomando las sumas superiores asociadas a particiones regulares, podemos calcular el área pedida como: A = lím UPn = lím = lím = lím n f k=1 n k=1 1 + k 4 1 + 4k n n n 4(n + 4k) 3 k=1 = lím 4 n 4 = lím 4 n 4 n k=1 n 4 4 n 3 4 n (n 3 + 12n 2 k + 48nk 2 + 64k 3 ) (n − 1)n 3 + 12n 2 n k k=1 n +48n k 2 n + 64 k 3 k=1 = lím 4 n4 (n − 1)n 3 + 12n 2n(n + 1) 2 n(n + 1)(2n + 1) +48n 6 = 4(1 + 6 + 16 + 16) = 156 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde k=1 + 64 n2 (n + 1) 2 4
Integración 376 Problema 182 Estimar el área bajo la gráfica de f(x) = sen x a lo largo de [0,π] usando la suma superior e inferior dadas por la partición regular con n = 4 e igualmente tomando la suma de Riemann con la elección de los puntos medios de los subintervalos. La suma superior dada por la partición es: La suma inferior es: UP = π sen 4 π π π 3π + sen + sen + sen = 4 2 4 4 π(2 + √ 2) ≈ 2 4 ′ 68 La suma de Riemann dada por los puntos medios es: LP = π sen 0 + sen 4 π 3π + sen + sen π = 4 4 π√2 4 ≈ 1′ 11 RP = π 4 sen π 3π + sen + sen 5π8 + sen 7π8 8 8 ≈ 2 ′ 05 (El valor exacto del área que queda por debajo de la gráfica del seno en ese intervalo es ‘2’). Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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