Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 37
2 + 4 + · · · + 2n 2n+1
3. lím
3 + 9 + · · · + 3n = lím
3n+1 = 0
De las desigualdades 3n−1 < 3 + 9 + · · · + 3n−1 < 3 + 9 + · · · + 3n−1 + 3n , se deduce que la sucesión del
denominador es creciente y divergente a infinito; además, el último límite calculado existe y, por lo tanto, la
aplicación del criterio de Stöltz-Cesaro es correcta.
4. lím 1p + 2 p + · · · + n p
n p+1
= lím
= lím
(n + 1) p
(n + 1) p+1 − n p+1 (Criterio de Stöltz-Cesaro)
(n + 1)p
(p + 1)n p (Infinitos equivalentes: ej. 17)
= 1
p + 1
Dado que p > 0, la sucesión an = n p es creciente y divergente a infinito; además, el último límite calculado
existe y, por lo tanto, la aplicación del criterio de Stöltz-Cesaro es correcta.
5. lím 1 32
n2(2 +
2
(n + 1)n
+ · · · +
nn−1 ) = lím
n n + 2 n + 2
= lím
=
2n + 1 n + 1
e
2
(n + 2) n+1
(n + 1) n
(n + 1) 2 − n2 (Criterio de Stöltz-Cesaro)
Dado que la sucesión an = n 2 es creciente y divergente a infinito y, además, el último límite calculado existe,
la aplicación del criterio de Stöltz-Cesaro es correcta.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde