Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 405
c) y = x 2 , y = x 3 ; los puntos de corte de las dos curvas son x = 0 y x = 1. Por tanto, el área que queda entre
ellas es
A =
1
(x
0
2 − x 3 )dx
=
x3
3
− x4
4
1
0
1 1 1
= − =
3 4 12
d) x = y 2 , y = x − 2. La región coincide con la región comprendida entre las gráficas de f(y) = y 2 y g(y) = y + 2
(ver apartado g); los puntos de corte de las dos gráficas son y = −1 y y = 2 y por tanto, el área que queda
entre ellas es:
A =
2
−1
(y 2
− y − 2)dy
=
(
y3
3
− y2
2
2 − 2y)
−1
= 33
6
e) y = x 2 − 1, y = √ 1 − x 2 ; los puntos de corte son x = −1 y x = 1 y el área pedida es:
A =
1
−1
(x 2 − 1 − 1 − x2
)dx
=
−4
π
−
3 2
4 π
= +
3 2
f) y = x2 − 1, y = x + 1; los puntos de corte son x = −1 y x = 2 y el área:
2
A =
(x + 1 − x 2
+ 1)dx
=
2
(−x 2
+ x + 2)dx
=
9
2
−1
g) x = y 2 − 4, x = 2 − y. Dado que no podemos expresar y como función de x en la primera curva, podemos
calcular el área considerando la región simétrica respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante; es decir,
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
−1
= 9
2