Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 540
Problema 273 Hallar el valor medio de las siguientes funciones sobre las regiones dadas.
(a) f(x,y) = y senxy, R = [0,π] × [0,π].
(b) f(x,y) = 1/(x + y), R = [e,e 2 ] × [e,e 2 ].
(c) f(x,y) = x 2 + y 2 , sobre el anillo comprendido entre las circunferencias x 2 + y 2 = 1/4 y x 2 + y 2 = 1.
(a)
Si A es el área de la región R, el valor medio de una función f(x,y) en R es:
V M = 1
f
A
V M = 1
A
R
f = 1
π2 π
0
π
0
(y sen xy)dxdy
(c) Sea C1 el círculo x 2 + y 2 ≤ 1 y C2 el círculo x 2 + y 2 ≤ 1/4.
V M = 1
A
R
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
R
f = 4
3π
⎛
⎝
C1
= 1
π 2
π
0
f −
C2
(1 − cos πy)dy = 1
π2
π − 1
π senπ2
⎞
f⎠