Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 400
en el teorema ?? y particularizada a una partición regular es:
b
a
f = lím 1
n
n
i=1
f(x ∗n
i )
Siendo f una función integrable en [a,b], Pn = {x0,x1,...,xn} la partición regular en n subintervalos de [a,b]
y ∗n = {x ∗n
1 ,...x∗n n } una elección de puntos intermedios para cada partición Pn. Si hubieramos utilizado estas
expresiones en el razonamiento del enunciado, nos hubieramos dado cuenta que en la tercera igualdad no se
puede simplificar f(x ∗n+1
i
) con f(x ∗n
i ), ya que, en general, pueden no coincidir.
Este ejercicio nos debe llevar a la conclusión de no simplificar en exceso las notaciones, por engorrosas que nos
parezcan, ya que puede llevarnos a conclusiones erróneas. Piense el lector que, en este caso, la conclusión es lo
bastante absurda como para hacernos sospechar, pero que igualmente podríamos haber llegado a un resultado
menos sospechoso y no por ello menos falso.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde