Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Optimización no-lineal 277 Problema 145 Hallar zxx si z = f(u,v), u = x 2 − y 2 y v = 2xy. Expresar la respuesta en términos de u, v y las derivadas parciales de f. ∂z ∂u ∂v = D1f + D2f ∂x ∂x ∂x = D1f(u,v) · (2x) + D2f(u,v)(2y) = 2xD1f(u,v) + 2yD2f(u,v) zxx = ∂2 z ∂x 2 = 2D1f + 2x(D11f · (2x) + D21f · (2y)) + 2y (D12f · (2x) + D22f · (2y)) = 2D1f + 4x 2 D11f + 8xyD21f + 4y 2 D22f Obsérvese que en la simplificación hemos usado la igualdad D21f = D12f que se deduce del teorema de Schward. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Optimización no-lineal 278 Problema 146 Mediante distintos experimentos se ha podido comprobar que una magnitud ondulatoria, como la luz, verifica la siguiente ecuación de onda ∂2w ∂t2 = c2∂2 w ∂x2 Probar que las siguientes funciones son soluciones de la ecuación de onda: a) w = sen (x + ct); a) w = sen (x + ct); b) w = sen (x + ct) + cos (2x + 2ct); c) w = tg (2x − 2ct). b) w = sen (x + ct) + cos (2x + 2ct); ∂w = ccos(x + ct) ∂t ∂w = cos(x + ct) ∂x ∂w = ccos(x + ct) − 2csen(2x + 2ct) ∂t ∂w = cos(x + ct) − 2sen(2x + 2ct) ∂x Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde ∂2w ∂t2 = −c2 sen(x + ct) ∂2w ∂x2 = − sen(x + ct) ∂ 2 w ∂t2 = −c2 sen(x + ct) − 4c 2 cos(2x + 2ct) ∂2w ∂x2 = − sen(x + ct) − 4cos(2x + 2ct)
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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