Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Ecuaciones diferenciales ordinarias 559 1 Si x = 1, β(x,1) = t 0 x−1 tx1 dt = = x 0 1 . Obsérvese que, si x < 1, la integral es impropia en 0, pero x el cálculo realizado es igualmente válido. 1 Si y = 1, β(1,y) = (1 − t) 0 y−1 1 (1 − t)y dt = − = y 0 1 . Nuevamente, si y < 1, la integral es impropia y en 1. Si 0 < x < 1 y 0 < y < 1, entonces la integral es impropia en 0 y 1; en 0 tiene el mismo carácter que 1 0 t x−1 dt que es convergente (ya que 1 − x < 1) y en 1 tiene el mismo carácter que es convergente (ya que 1 − y < 1). Si 0 < x < 1 e y > 1, entonces la integral es impropia solo en 0 y tiene el mismo carácter que que es convergente. Si x > 1 y 0 < y < 1, entonces la integral es impropia solo en 1 y tiene el mismo carácter que que es convergente. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 1 0 (1 − t) y−1 dt que 1 0 1 0 t x−1 dt (1−t) y−1 dt
Ecuaciones diferenciales ordinarias 560 Problema 282 Hallar el área de la región limitada superiormente por xy = 1, inferiormente por y(x 2 + 1) = x, y a la izquierda por x = 1. Observamos en primer lugar que la curva xy = 1 está por encima de y(x 2 + 1) = x para x = 0: Por lo tanto, el área pedida es +∞ 1 1 x x x 2 + 1 1 x − x x2 dx = log x − + 1 1 2 log(x2 +∞ + 1) 0 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde = x2 + 1 x2 > 1 = +∞ x log √ = 0 − log x2 + 1 0 1 √ = log 2 √ 2
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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