Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Ecuaciones diferenciales ordinarias 585 Vamos a trabajar con estas cuatro ecuaciones para dirigir el cálculo de los parámetros T, C1 y C2 en función de los datos iniciales. T δd cosh + C1 − cosh C1 = h2 − h1 δ T 2 (8.2)-(8.1) T δ senh δd + C1 senh 2T δd 2T = h2 − h1 δd senh + C1 − senh C1 = T (8.5) ℓδ T δd 2cosh + C1 senh 2T (8.4)-(8.3) δd ℓδ = 2T T δd tgh + C1 = 2T (8.6) h2 − h1 ℓ δd h2 − h1 senh + C1 = 2T ℓ2 − (h2 − h1) (8.5):(8.6) (8.7) 2 (8.8) senh δd δ = ℓ2 − (h2 − h1) 2T 2T 2 De (8.5) y (8.8) (8.9) Por lo tanto, la tensión T es la solución de la ecuación (8.9). Obsérvese que dicha ecuación tiene solución, ya que para que el problema esté bien planteado debe cumplirse que ℓ 2 > d 2 + (h2 − h1) 2 , y en este caso, la ecuación senh δd = δd ℓ2 − (h2 − h1) 2T 2T 2 d2 tiene solución, que es única si tenemos en cuenta que T > 0. A partir del valor de T y de la ecuación (8.7) podemos hallar el valor de C1 y finalmente, con este valor y la ecuación (8.1) hallamos C2. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Ecuaciones diferenciales ordinarias 586 La ecuación (8.9) no puede resolverse de forma algebraica y para cada problema concreto se resolverá de forma numérica: a0 = 1 ℓ2 − (h2 − h1) an = 2 arg senhan−1 d α = líman T = δ ℓ2 − (h2 − h1) 2α 2 Por ejemplo, supongamos que δ = 1kg/m, d = 10m, ℓ = 12m, h1 = 4m y h2 = 6m, entonces: a0 = 1 7 an = arg senh an−1 5 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde α = lím an ≈ a100 ≈ 1,20867 T = 1 √ 140 ≈ 4,89472Kp 2α C1 = arg tgh 2 10 − ≈ −0,853273 12 2T C2 = 4 − T cosh C1 ≈ −2,78735
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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