Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 269
Problema 138 En los siguientes apartados hallar dw/dt, primero expresando w explícitamente como función de t
y diferenciando, y luego por medio de la regla de la cadena:
(a) w = xy
x 2 +y 2, x = cosh t, y = senht
(b) w = xe y + y sen x, x = t, y = t 2
(a) w = xy
x2 + y2, x = cosh t, y = senht;
y por tanto,
w(t) =
cosh t senht
cosh 2 t + senh 2 1
= tgh 2t
t 2
dw
dt (t) = 1 − tgh2 2t =
1
cosh 2 2t
Para usar la regla de la cadena consideremos f(u,v) = uv
u2 + v2; entonces
w = f ◦ (x,y) y
dw ∂f
(t) =
dt
∂u (x,y)dx
dt
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
(t) + ∂f
∂v (x,y)dy
dt (t) = y y2 − x 2
(x2 + y2 ) 2 senht + x x2 − y2 (x2 + y2 )
= − senh2 t
cosh 2 2t + cosh2 t
cosh 2 2t =
1
cosh 2 2t
2 cosh t