Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 20
Problema 13 Deducir las siguientes igualdades haciendo uso de la definición de las funciones trigonométricas en
el cuerpo de los números complejos.
1. sen z cos u + cos z sen u = sen(z + u)
2. cos z cos u − sen z sen u = cos(z + u)
A partir de ellas deducir las siguientes:
3. cos 2 z + sen 2 z = 1
4. 2sen z cos z = sen 2z
5. cos 2 z − sen 2 z = cos 2z
6. sen z cos u = 1
2 (sen(z + u) + sen(z − u))
7. sen z sen u = 1
2 (− cos(z + u) + cos(z − u))
8. cos z cos u = 1
2 (cos(z + u) + cos(z − u))
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde