Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 156
Problema 81 Hallar una representación paramétrica para cada una de las curvas siguientes:
1. 2x 2 + y 2 = 1 2. 4xy = 1 3. 3x 2 − y 2 = 1
4. y = cos 2x 5. y = x 3 + 1 6. y 2 = x + x 2
1. 2x 2 + y 2 = 1. La curva es una elipse, una parametrización es:
x(θ) = 1
√ 2 cos θ y(θ) = sen θ θ ∈ [0,2π]
2. 4xy = 1. La curva es una hipérbola; dado que, en este caso, la curva puede ser gráfica de una función, una
parametrización es:
x(t) = t y(t) = 4
t ∈ R
t
∗
3. 3x 2 − y 2 = 1. La curva es una hipérbola; una parametrización es:
x(θ) = 1
√ 3 cosh θ y(θ) = senhθ θ ∈ R
4. y = cos 2x. Dado que la curva es gráfica de una función, una parametrización es:
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
x(t) = t y(t) = cos 2t t ∈ R