Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 438
Problema 212 Determinar si la integral impropia converge o no, y hallar su valor si converge:
a)
b)
c)
d)
e)
∞
1
0
−∞
2
1
1
0
∞
0
a)
d)
1
√ dx = 2
x √ x
∞
1
1
0
∞ 1
1
√ x dx b)
1
√ dx e)
2x − x2 = +∞
x2 x3
1
dx =
+ 1 3 log |x3 + 1|
1
(x − 1) 2dx =
1
√ dx =
2x − x2
− 1
x − 1
2
1
0
−∞
= +∞
arcsen(x − 1)
1
0
= −∞
= π
2
0 x
−∞
2
x3 dx c)
+ 1
∞
0
e −x sen xdx f)
e −x sen xdx; hallamos una primitiva del integrando:
e −x sen xdx = −e −x
cos x −
= −e −x cos x − e −x sen x −
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2
1
π/2
0
1
(x − 1) 2dx
√ cos xcotg xdx
e −x cos xdx
(Por partes)
e −x sen xdx (Por partes)