Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 407 i) y = 9 , x + y = 2; los puntos de corte de las dos curvas son x = −1/2 y x = 1 y el área: 4x + 5 A = 1 −1/4 9 ( − 2 + x)dx 4x + 5 = 9 2 log 3 2 65 − 32 65 9 3 = − log 32 2 2 j) y = cosec2 x para π/3 ≤ x ≤ 2π/3, y = 4 3 . Los únicos puntos de corte en el intervalo [π/3,2π/3] son los extremos del intervalo; por tanto, el área pedida es: 2π/3 π/3 4 3 − cosec2 2π/3 4 x dx = + cotg x = 3 π/3 4π 2 − √ 9 3 k) x = 2y 2 , x = 8. Razonando como en el apartado g, este área coincide con la de la región comprendida entre las curvas y = 2x 2 e y = 8; los puntos de corte de estas dos curvas son x = −2 y x = 2 y el área pedida: 2 −2 (8 − 2x 2 )dx = Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 8x − 2 3 x3 2 = −2 64 3
Integración 408 Problema 194 Calcular el área de la región del primer cuadrante limitada por las curvas x 2 + y 2 = 2, y = 0 e y = x 2 . Las curvas (en el primer cuadrante) se cortan solo en el punto x = 1 y por tanto el área pedida es: 1 0 x 2 − 2 − x2 x3 dx = 3 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde x 1 x − 2 − x2 − arcsen √2 2 0 = π 1 − 4 2
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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