Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 19
Problema 12 Deducir las siguientes igualdades haciendo uso de la definición de las funciones hiperbólicas en el
cuerpo de los números complejos.
1. senh z cosh u + cosh z senh u = senh(z + u)
2. cosh z cosh u + senh z senh u = cosh(z + u)
A partir de ellas deducir las siguientes:
3. cosh 2 z − senh 2 z = 1
4. 2senh z cosh z = senh 2z
5. cosh 2 z + senh 2 z = cosh 2z
6. senh z cosh u = 1
2 (senh(z + u) + senh(z − u))
7. senh z senhu = 1
2 (cosh(z + u) − cosh(z − u))
8. cosh z cosh u = 1
2 (cosh(z + u) + cosh(z − u))
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde