Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 35
2. 0 <
(n − 1)!
(1 + √ 1)(1 + √ 2)... (1 + √ n) <
Dado que lím 1
√ n = 0, deducimos que: lím
(n − 1)!
√ 1 √ 2... √ n − 1 √ n < 1
√ n
(n − 1)!
(1 + √ 1)(1 + √ 2)...(1 + √ = 0.
n)
3. 0 < 1 1
1 1 1
n2 +
(n + 1) 2 + · · · +
(n + n) 2 < n
n2 =
n
Dado que lím 1
1 1
1
= 0, deducimos que lím
n n2 +
(n + 1) 2 + · · · +
(n + n) 2
= 0.
4.
n
n2 + 1
n
+
n2 n
+ · · · +
+ 2 n2 < n
+ n
n
n
n2 n
+
+ 1 n2 n
+ · · · +
+ 2 n2 > n
+ n
n
n 2 + 1
n 2 + n
n2
=
n2 + 1
n
=
n + 1
Dado que lím n2
n2 n
= 1 = lím , deducimos que: lím
+ 1 n + 1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
n
n2 n
+
+ 1 n2 n
+ · · · +
+ 2 n2
= 1
+ n