Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 162
Problema 86 Un objeto se mueve de izquierda a derecha a lo largo de la curva y = x 3/2 a velocidad constante. Si
el punto está en (0,0) al mediodía y en (1,1) a la una de la tarde ¿dónde se encontrará a la una y media?
El espacio recorrido entre los puntos (0,0) y (a,a3/2 ) es:
1
1 + (y ′ ) 2 dx = 1 + 9
2
xdx = (1 +
4 3
9
4 x)3
a = 2
1 +
3
9
4 a
3/2
− 1
a
0
0
Dado que la velocidad es constante, su valor coincide con el espacio recorrido entre
el mediodía y la una, es decir, el valor de la expresión anterior para a = 1: v =
1
12 (−8 + 13√13). A la una y media, el objeto se encontrara en un punto (a,a3/2 ) tal
que
2
3
1 + 9
4 a
3/2 − 1
= 3 1
2 12 (−8 + 13√13) Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
0
0 1 1’5