Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 23
Problema 15
1. Si m y n son enteros, demostrar que
2π
0
e inx e −imx dx =
0 si m = n,
2π si m = n.
2. Utilizar el apartado anterior para deducir las relaciones de ortogonalidad de las funciones seno y coseno: si m
y n son enteros positivos y m = n, entonces
1. Si n = m, entonces
Si n = m:
2π
0
2π
0
sen nxcos mxdx =
2π
0
2π
0
sen 2 nxdx =
e inx e −imx dx =
2π
2π
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
0
0
sennxsen mxdx =
2π
0
dx = 2π.
2π
0
cos nxcos mxdx = 0,
cos 2 nxdx = π si n = 0.
e inx e −imx
1
dx =
i(n − m) einxe −imx
2π
0
= 0