Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

More documents

Recommendations

Info

Optimización no-lineal 313 Problema 163 Utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en la elipse x 2 /16 + y 2 /9 = 1 con los lados paralelos a los ejes coordenados. (El ejercicio 4.42 resuelve este mismo problema usando funciones en una variable) La condición de que los lados del rectángulo son paralelos a los ejes coordenados, nos reduce el problema a localizar el vértice (x,y) del rectángulo que esta en el primer cuadrante; es decir, podemos suponer que x ≥ 0 e y ≥ 0. Por otra parte, si (x,y) es el vértice del rectángulo y dado que la elipse y el rectángulo están centrados en el origen, el área del rectángulo es A = 4xy. Por tanto, para resolver el problema, tenemos que encontrar el máximo de la función f(x,y) = xy con la restricción g(x,y) = (x/4) 2 + (y/3) 2 = 1. La función lagrangiana asociada a este problema es L(x,y,λ) = xy − λ((x/4) 2 + (y/3) 2 − 1); y el sistema de ecuaciones que nos da los puntos críticos es: (x/4) 2 + (y/3) 2 − 1 = 0 y − 1 λx = 0 8 x − 2 λy = 0 9 La única solución positiva del sistema es el punto ( √ 8,3/ √ 2) con λ = 6. Para comprobar que efectivamente este punto es máximo, consideramos la función Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde F(x,y) = L(x,y,6) = xy − 6((x/4) 2 + (y/3) 2 − 1)
Optimización no-lineal 314 La matriz hessiana de F es: HF(x,y) = −3/4 1 1 −4/3 El vector gradiente de g en el punto crítico es ( 1 √ √ 2 , 8 3 ) y el polinomio característico en este punto p(λ) = 0 1 √8 √ 2 3 1√ − 8 3 √ 4 2 3 1 −4 3 − λ 1 lo que nos indica que efectivamente el punto es un máximo. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde − λ = − 25 48 (−λ − 72 25 )
Page 1 and 2:
Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
Page 3 and 4:
Introducción Notación de ejercici
Page 5 and 6:
6. Optimización no-lineal 268 7. I
Page 7 and 8:
El cuerpo de los números complejos
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Sucesiones y series numéricas 28 P
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Sucesiones y series numéricas 38 6
Page 45 and 46:
Sucesiones y series numéricas 40 (
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Sucesiones y series numéricas 50 V
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Sucesiones y series numéricas 54 d
Page 61 and 62:
Sucesiones y series numéricas 56 (
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Sucesiones y series numéricas 60 n
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Sucesiones y series numéricas 68 E
Page 75 and 76:
Sucesiones y series numéricas 70 x
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Sucesiones y series numéricas 82 S
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Sucesiones y series numéricas 88 A
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Sucesiones y series numéricas 96 l
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Sucesiones y series numéricas 100
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Sucesiones y series funcionales 106
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
El espacio métrico R n .Curvas par
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Capítulo 5 Cálculo en varias vari
Page 235 and 236:
Cálculo en varias variables 230 f(
Page 237 and 238:
Cálculo en varias variables 232 Pr
Page 239 and 240:
Cálculo en varias variables 234 f)
Page 241 and 242:
Cálculo en varias variables 236 f)
Page 243 and 244:
Cálculo en varias variables 238 Po
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Cálculo en varias variables 242 g)
Page 249 and 250:
Cálculo en varias variables 244 c)
Page 251 and 252:
Cálculo en varias variables 246 c)
Page 253 and 254:
Cálculo en varias variables 248 Du
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Cálculo en varias variables 258 d)
Page 265 and 266:
Page 267 and 268: Cálculo en varias variables 262 Pr
Page 269 and 270: Cálculo en varias variables 264 Pr
Page 271 and 272: Cálculo en varias variables 266 h(
Page 273 and 274: Capítulo 6 Optimización no-lineal
Page 275 and 276: Optimización no-lineal 270 (b) w =
Page 277 and 278: Optimización no-lineal 272 Problem
Page 291 and 292: Optimización no-lineal 286 e) f(x,
Page 293 and 294: Optimización no-lineal 288 k) f(x,
Page 295 and 296: Optimización no-lineal 290 234 1 0
Page 297 and 298: Optimización no-lineal 292 Los pun
Page 305 and 306: Optimización no-lineal 300 y sus r
Page 309 and 310: Optimización no-lineal 304 Este pr
Page 313 and 314: Optimización no-lineal 308 El poli
Page 315 and 316: Optimización no-lineal 310 Por otr
Page 317: Optimización no-lineal 312 Problem
Page 321 and 322: Optimización no-lineal 316 La matr
Page 323 and 324: Optimización no-lineal 318 Sea Fλ
Page 331 and 332: Optimización no-lineal 326 y exist
Page 333 and 334: Integración 328 Problema 170 Usar
Page 335 and 336: Integración 330 d) e) se termina e
Page 337 and 338: Integración 332 Problema 171 Resol
Page 339 and 340: Integración 334 d) e) D = −2. Co
Page 341 and 342: Integración 336 f) x 3 + 2x 2 + 2
Page 343 and 344: Integración 338 6x3 − 58x2 + 19
Page 347 and 348: Integración 342 Problema 174 Halla
Page 349 and 350: Integración 344 f) Para n > 2 cons
Page 353 and 354: Integración 348 racionales en sen
Page 355 and 356: Integración 350 sen 3 xcos 4 xdx
Page 357 and 358: Integración 352 1 − x 2 + √
Page 359 and 360: Integración 354 Hemos hallado la p
Page 361 and 362: Integración 356 sección ??: x →
Page 363 and 364: Integración 358 xdx √ = x2
Page 365 and 366: Integración 360 del coseno hiperb
Page 367 and 368: Integración 362 Problema 177 Para
Page 369 and 370:
Integración 364 dx (x − 2) √
Page 371 and 372:
Integración 366 Hallamos aparte es
Page 373 and 374:
Integración 368 ex − 3e2x 1
Page 375 and 376:
Integración 370 Problema 179 Usar
Page 377 and 378:
Integración 372 Problema 180 2. a)
Page 379 and 380:
Integración 374 Problema 181 3. a)
Page 381 and 382:
Integración 376 Problema 182 Estim
Page 383 and 384:
Integración 378 Problema 184 Usar
Page 385 and 386:
Integración 380 k) l) log 6 log 2
Page 387 and 388:
Integración 382 = d dt −1 √
Page 389 and 390:
Integración 384 Problema 187 Las m
Page 391 and 392:
Integración 386 Problema 188 Deter
Page 393 and 394:
Integración 388 (en la última des
Page 395 and 396:
Integración 390 c) I = d) I = Mét
Page 397 and 398:
Integración 392 Deducción del err
Page 399 and 400:
Integración 394 a) E(h) = x0+h x0
Page 401 and 402:
Integración 396 Esto nos permite c
Page 403 and 404:
Integración 398 c) Sumando los err
Page 405 and 406:
Integración 400 en el teorema ?? y
Page 407 and 408:
Integración 402 b) c) n i 2 = i=1
Page 409 and 410:
Integración 404 Problema 193 Halla
Page 411 and 412:
Integración 406 el área pedida co
Page 413 and 414:
Integración 408 Problema 194 Calcu
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Integración 412 Problema 198 La de
Page 419 and 420:
Integración 414 Problema 199 La de
Page 421 and 422:
Integración 416 Problema 200 En lo
Page 423 and 424:
Integración 418 f) Limitada por y
Page 425 and 426:
Integración 420 Problema 202 Se va
Page 427 and 428:
Integración 422 Problema 204 Un s
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Integración 426 Problema 206 Deriv
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Integración 430 d) x = y 4 + 1/(32
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Integración 434 Problema 210 Si un
Page 441 and 442:
Integración 436 c) d) e) 2 −2 d
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
Integración 440 Problema 213 Consi
Page 447 and 448:
Integración 442 Problema 215 Decid
Page 449 and 450:
Integración 444 j) primero tambié
Page 451 and 452:
Page 453 and 454:
Page 455 and 456:
Integración 450 b) v(t) = t 2 −
Page 457 and 458:
Integración 452 Problema 221 Supon
Page 459 and 460:
Integración 454 Problema 223 La se
Page 461 and 462:
Page 463 and 464:
Integración 458 Problema 226 Háll
Page 465 and 466:
Page 467 and 468:
Page 469 and 470:
Integración 464 Problema 231 Util
Page 471 and 472:
Integración 466 Problema 233 Una p
Page 473 and 474:
Integración 468 8 10 h A(h) = π 5
Page 475 and 476:
Integración 470 Problema 237 Una c
Page 477 and 478:
Integración 472 Problema 239 Un re
Page 479 and 480:
Integración 474 Problema 240 Consi
Page 481 and 482:
Integración 476 Problema 241 1. Co
Page 483 and 484:
Integración 478 Problema 243 Si f
Page 485 and 486:
Page 487 and 488:
Page 489 and 490:
Integración 484 Problema 247 Evalu
Page 491 and 492:
Integración 486 Problema 248 Esboz
Page 493 and 494:
Integración 488 variables como sig
Page 495 and 496:
Integración 490 Problema 249 Integ
Page 497 and 498:
Page 499 and 500:
Integración 494 En la figura se mu
Page 501 and 502:
Integración 496 sección elegimos
Page 503 and 504:
Integración 498 Problema 253 Expre
Page 505 and 506:
Integración 500 (b) (c) 0 0 −1
Page 507 and 508:
Integración 502 Problema 255 Sea R
Page 509 and 510:
Integración 504 por tanto, efectiv
Page 511 and 512:
Integración 506 (a) La región sob
Page 513 and 514:
Integración 508 donde estamos inte
Page 515 and 516:
Integración 510 (b) Si a la regió
Page 517 and 518:
Integración 512 (b) La región don
Page 519 and 520:
Integración 514 bastante sencillo:
Page 521 and 522:
Integración 516 (a) Esta región q
Page 523 and 524:
Integración 518 Problema 261 Trans
Page 525 and 526:
Integración 520 Problema 262 Expre
Page 527 and 528:
Integración 522 Problema 264 Aplic
Page 529 and 530:
Page 531 and 532:
Integración 526 Problema 268 Una e
Page 533 and 534:
Integración 528 Problema 269 Calcu
Page 535 and 536:
Integración 530 = = = = (1 + y 2
Page 537 and 538:
Integración 532 A = 2 3 log ⎛
Page 539 and 540:
Integración 534 [0,1]×[0,1] = =
Page 541 and 542:
Integración 536 Problema 270 Un s
Page 543 and 544:
Integración 538 (Las primitivas de
Page 545 and 546:
Page 547 and 548:
Page 549 and 550:
Page 551 and 552:
Integración 546 πa4 a RX = = 4π
Page 553 and 554:
Page 555 and 556:
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Page 557 and 558:
Page 559 and 560:
Page 561 and 562:
Page 563 and 564:
Page 565 and 566:
Page 567 and 568:
Page 569 and 570:
Page 571 and 572:
Page 573 and 574:
Page 575 and 576:
Page 577 and 578:
Page 579 and 580:
Page 581 and 582:
Page 583 and 584:
Page 585 and 586:
Page 587 and 588:
Page 589 and 590:
Page 591 and 592:
show all

Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?