Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 528
Problema 269 Calcular el área del grafo de la función f(x,y) = xy definida en el dominio R = [0,1] × [0,1].
El planteamiento de la solución no tiene dificultad, puesto que conocemos la fórmulas que calcula el área del
grafo de un campo escalar f definido en un dominio R; si las derivadas parciales del campo escalar son continuas,
el área viene dada por:
A = 1 + (D1f(x,y)) 2 + (D2f(x,y)) 2dxdy R
Como vemos a continuación, la dificultad del ejercicio reside en el cálculo de primitivas, aún cuando las expresiones
iniciales y la región de integración parecen simples.
Para el campo propuesto, la integral que determina el área es:
A =
1 + y2 + x2dxdy [0,1]×[0,1]
Abordamos su resolución de dos formas distintas; en primer lugar, aplicando directamente el teorema de Fubini,
camino que por otra parte es el, a priori más aconsejable por la forma del dominio de integración.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde