Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Optimización no-lineal 283 Problema 150 La resistencia R producida por otras dos en paralelo de x e y ohms puede calcularse mediante la fórmula 1/R = 1/x + 1/y. ¿En qué porcentaje aproximado cambiará R si x crece de 20 a 20,1 ohms e y decrece de 25 a 24,9 ohms? Sea f(x,y) = 1 x −1 1 + y ; la variación aproximada de f(20,25) a f(20 ′ 1,244 ′ 9) es E ≤ |D1f(20,25)|0 ′ 1 + |D2f(20,25)|0 ′ 1 ≤ 5 · 10 −2 Dado que f(20,25) = 11 ′ 2, la variación porcentual es del 0 ′ 5% aproximadamente. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Optimización no-lineal 284 Problema 151 Determinar los máximos, mínimos y puntos de silla de las siguientes superficies. Calcular los valores de la función en estos puntos: a) z = x 2 + 3xy + 3y 2 − 6x + 3y − 6 b) z = 2xy − 5x 2 − 2y 2 + 4x + 4y − 4 c) z = y 2 + xy − 2x − 2y + 2 d) z = 2xy − x 2 − 2y 2 + 3x + 4 e) z = 3x 2 + 6xy + 7y 2 − 2x + 4y f) z = 4x 2 − 6xy + 5y 2 − 20x + 26y g) z = x 2 + y 2 − 2x + 4y + 6 h) z = x 2 − 2xy + 2y 2 − 2x + 2y + 1 i) z = 3 + 2x + 2y − 2x 2 − 2xy − y 2 j) z = x 2 − xy + y 2 + 2x + 2y − 4 k) z = 5x 2 − 4xy + 2y 2 + 4x − 4y + 10 l) z = x 3 + y 3 + 3x 2 − 3y 2 − 8 m) z = 9x 3 + y 3 /3 − 4xy n) z = x 3 + 3xy + y 3 Todos los apartados se resuelven con el corolario ??. a) f(x,y) = x 2 + 3xy + 3y 2 − 6x + 3y − 6. El único punto crítico es: (15, −8). D1f(x,y) = 2x + 3y − 6 D2f(x,y) = 3x + 6y + 3 D11f(x,y) = 2 D21f(x,y) = 3 D22f(x,y) = 6 (15, −8) es un mínimo ya que |Hf(15, −8)| = 3 > 0 y D11f(15, −8) = 2 > 0. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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