Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 43
Problema 25 Dada una sucesión an tal que lím an = ℓ ∈ R, calcular los siguientes límites.
1. lím n√ a1a2 · · · an
an + · · · +
3. lím
2 n
log n
5. lím ea1 + ea2/2 + · · · + ean/n − n
log(n + 1)
a1 + a2
1. Utilizamos el criterio del cociente:
lím n√ a1a2 · · · an = lím a1a2 · · · an+1
a1a2 · · · an
2. lím a1 + a2 · · · an
n
4. lím a1 + 2a2 + · · · + nan
n 2
= lím an = ℓ
Dado que la sucesión an es convergente, la aplicación del criterio del cociente es correcta.
2. En este apartado, utilizamos el criterio de Stöltz-Cesaro:
lím a1 + a2 + · · · + an
n
= lím a1 + · · · + an+1 − a1 − · · · − an
n + 1 − n
Dado que la sucesión an es convergente, la aplicación del Stöltz-Cesaro es correcta.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= lím an+1 = ℓ