Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 136
g es periódica de periodo 2π y no verifica ninguna condición de simetría.
a0 = 1
π
an = 1
π
bn = 1
π
π
0 π
0
π
0
sen xdx = 2
π
sen xcos nxdx =
sen xsen nxdx = 0
1
π(1 − n2 (cos nπ + 1) =
)
Los coeficientes an con n impar son nulos y por tanto:
g(x) = 1
π +
∞ 2
π(1 − 4k2 cos 2kx
)
h es periódica de periodo 3;
a0 = 2
3
2
−1
2
E[x]dx = 4
3
0
k=1
1
π(1 − n 2 ) ((−1)n + 1)
an = 2
E[x]cos
3 −1
2 2
πnxdx = − cos
3 3 −1
2 2
πnxdx + cos
3 3 1
2
3 πnxdx
= − 1 2 1 2 1 4 2 2 1 4
sen nπ − sen nπ + sen nπ = − sen nπ + sen
nπ 3 nπ 3 nπ 3 nπ 3 nπ 3 nπ
bn = 2
2
E[x]sen
3 −1
2
0 2
πnxdx = − sen
3 3 −1
2
2 2
πnxdx + sen
3 3 1
2
3 πnxdx
= 1 1 2 1 2 1 4 1 1 4
− cos πn + cos πn − cos πn = − cos
nπ nπ 3 nπ 3 nπ 3 nπ nπ 3 πn
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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