Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 435
Problema 211 Expresar las integrales impropias como una suma de integrales impropias de tipo básico. Establecer
la convergencia o divergencia de las integrales, si es posible:
a)
d)
π
0
4
0
tg xdx b)
dx
x 2 − 2x − 3 e)
1
0
∞
−∞
dx
x2 + x
c)
dx
3√
x + x3 f)
2
−2
π
0
dx
x2 − 4
dx
sen x − cos x
El simple estudio del dominio del integrando nos da los puntos donde las integrales son impropias:
a) I =
b)
π
0
tg xdx =
π/2
0
π
π/2
π/2
0
π
tg xdx + tg xdx;
π/2
t tg xdx = lím
t→π/2
(− log(cos x))
tg xdx = lím
t→π/2
Por tanto, la integral I no converge.
1
0
dx
x2 = lím
+ x t→0
log
x
x + 1
1
(− log(− cos x))
0
= +∞
0
0 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= +∞
t
= −∞