Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 535
1 (2 + t2 ) 3/ 2
= − π 2
+
6 3 0 1 + t2 dt
√
2 + t2 = u + t ⇒ 2 = u2 + 2ut ⇒ t =
2 − u
2
2u
2 + u2
dt = −
2u2 du
El cambio de variable lleva a una función racional en u.
= − π
2
−
6 3
√ 3−1 (2 + u
√
2
2 ) 4
4u3 (4 + u4 ) du
= − π
2
+
6 3
√ 2
u 1 2 4u
√ +
3−1 4 u3 + +
u 4 + u4
du
= − π
2 u2 1
u2
+ −
6 3 8 2u2 + 2log u + arctg
2
√ 2
√
3−1
= 4
3 log(1 + √ 3) − 2
√
3 π
log 2 + −
3 3 18
La última evaluación y simplificación es similar a la realizada en el procedimiento anterior.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde