Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 404
Problema 193 Hallar el área total de la región o regiones acotadas por las curvas dadas:
a) y = x 4 ,y = 1 b) y = x,y = x 3 ; c) y = x 2 ,y = x 3 ;
d) x = y 2 ,y = x − 2 e) y = x 2 − 1,y = √ 1 − x 2 ; f) y = x 2 − 1,y = x + 1;
g) x = y2 − 4,x = 2 − y h) y = ex − e,x = 0,y = 0 i) y = 9
4x+5 ,x + y = 2;
j) y = cosec2 x para π/3 ≤ x ≤ 2π/3,y = 4
3 k) x = 2y2 ,x = 8;
a) y = x 4 , y = 1. Estas dos curvas se cortan en x = −1 y x = 1 y entre estos dos puntos, la recta y = 1 está por
encima de la curva y = x 4 ; por tanto, el área que queda entre ellas es:
A =
1
−1
(1 − x 4 )dx =
x − x5
1 5 −1
= (1 − 1
5
1 8
) − (−1 + ) =
5 5
b) y = x, y = x3 . Estas dos curvas se cortan en x = −1, x = 0 y x = 1. Por tanto, el área que queda entre ellas
es:
0
(x − x
−1
3
)dx
+
1
(x − x
0
3
)dx
=
x2 0
x4
−
2 4 −1
+
x2 1
x4
−
2 4 0
=
−1
1
+
2 4
+
1 1
−
2 4
= 1
2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde