Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 249
Problema 125 Hallar la dirección en la cual f crece más rápidamente en P0, y la razón de cambio de f en esa
dirección:
f(x,y,z) = e xy + z 2 , P0(0,2,3)
Recordemos que la dirección en la cual f crece más rápidamente es la dada por el vector ∇f, y además, la tasa
de cambio en esa dirección es ∇f.
D1f(x,y,z) = ye xy ; D2f(x,y,z) = xe xy ; D3f(x,y,z) = 2z; ∇f(0,2,3) = (2,0,6).
Si u es el vector unitario en la dirección del gradiente, la tasa de cambio en esta dirección es:
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Duf(1, −1,2) = ∇f(1, −1,2) = √ 40 = 2 √ 10