Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 219
Problema 116 Dibuja la curva polar: f(θ) = 1 + 2cos θ
Recordemos que una curva polar es la representación gráfica de una función, f, en coordenadas polares, es decir,
el conjunto de puntos {(f(θ),θ)} descritos por coordenadas polares.
Para esbozar la gráfica polar de una función nos vamos a basar en la representación cartesiana de la misma
función. El método consiste simplemente en saber como se transforma una representación cartesiana en una representación
polar. Aparte de esto, puede ser útil expresar la curva polar en ecuaciones paramétricas y utilizar las
propiedades de estas. Este recurso puede ser especialmente conveniente cuando queremos identificar la curva polar
con otra curva, como puede ser una recta, una circunferencia, una parábola, etc.
En la representación cartesiana, cuando la variable θ crece, nos movemos por el eje OX hacia la derecha; en
la representación polar, cuado la misma variable θ crece, giramos alrededor del polo en dirección contraria a las
agujas del reloj. En la representación cartesiana, el valor de la función en cada θ, f(θ), es la distancia del punto de
la gráfica al eje OX; en la representación polar, el valor de la función en un ángulo θ, es la distancia del punto de
la gráfica al polo. Teniendo en cuenta esto, se deduce la regla principal para la transformación que buscamos:
Si f es positiva y creciente en un intervalo [α,β], los puntos de la representación polar de f se alejan del polo.
Si f es positiva y decreciente en un intervalo [α,β], los puntos de la representación polar de f se acercan del
polo.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde