Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 505
Problema 257 Evaluar las siguientes integrales pasando a coordenadas polares:
a)
c)
e)
3 √ 9−x2 x 2 + y 2 dy dx b)
−3 0
1
0
√ 1−y2 e
0
x2 +y2 dxdy d)
4 x
(x
0 0
2 + y 2 )dy dx f)
1
0
a
√ 2y−y 2
0
√ a2−y2 xy dxdy
(1 − x 2 − y 2 )dxdy
0 0
2 y
(x
0 −y
2 + y 2 )dxdy
Recordemos la fórmula de integración de una función f efectuando el cambio a coordenadas polares:
f(x,y)dxdy = rf(r cos θ,r sen θ)dr dθ
R
R ′
Donde R y R ′ representan la misma región del plano pero definida por coordenadas cartesianas y coordenadas
polares respectivamente.
Por tanto, para realizar el cambio de variable debemos determinar, en primer lugar, la región del plano en que
estamos integrando y describirla por coordenadas polares.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde