Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 254
Problema 129 En los siguientes apartados, escribir las ecuaciones del plano tangente y la recta normal a la
superficie de nivel dada en el punto P0:
a) z 2 − x 2 − y 2 = 0, P0(3,4, −5)
b) z − log (x 2 + y 2 ) = 0, P0(1,0,0)
c) x 2 + 2xy − y 2 + z 2 = 7, P0(1, −1,3)
a) z 2 − x 2 − y 2 = 0, P0(3,4, −5). Es superficie de nivel de la función f(x,y,z) = z 2 − x 2 − y 2 .
D1f(x,y,z) = −2x D2f(x,y,z) = −2y D3f(x,y,z) = 2z
∇f(3,4, −5) = (−6, −8, −10)
Por tanto, el plano tangente a la supercie y la recta normal a la misma son respectivamente:
−6(X − 3) − 8(Y − 4) − 10(Z + 5) = 0
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
X − 3 = −6λ
Y − 4 = −8λ
Z + 5 = −10λ