Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 14
✎ Para evaluar la función tgh dividimos las expresiones anteriores y simplificamos simplificamos el resultado:
✎ tgh(2 + i π
4
senh(x + iy) senhxcos y + icosh xsen y
tgh(x + iy) = =
cosh(x + iy) cosh xcos y + isenh xsen y
= (senh xcos y + icosh xsen y)(cosh xcos y − isenh xsen y)
(cosh xcos y + isenh xsen y)(cosh xcos y − isenh xsen y)
= senh xcosh xcos2 y + senhxcosh xsen2 y + i(cosh 2 xsen y cos y − senh 2 xsen y cos y)
cosh 2 xcos2 y + senh 2 xsen2 y
= senhxcosh x + isen y cos y
=
= senh2x + isen 2y
cosh 2 xcos2 y + senh 2 xsen2 y
1
2 senh 2x + i1
2 sen 2y
cosh 2 xcos2 y + senh 2 xsen2 y + cosh 2 xsen2 y − cosh 2 xsen2 y
2(cosh2 x − sen2 y)
) = senh 4 + isen π
2
= senh4 + i
2(cosh 2 2 − sen 2 π
4
cosh 4
2(cosh 2 2 − 1
2
i
= tgh 4 +
cosh 4 ≈ 0′ 999329 + i0 ′ 036619
) = senh4 + i
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
) = senh4 + i
2cosh 2 2 − 1