Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 508
donde estamos integrando. Por tanto:
4 x
(x
0 0
2 + y 2 π/4 4/cos θ
)dy dx =
0 0
(ver el ejercicio 5 del capítulo 7)
r 3 dr dθ =
π/4
0
1 4
4
4
cos4 θ dθ
1
= 64
3 tg θ sec2 θ + 2
π/4 tg θ =
3 0
256
3
(f) Teniendo en cuenta que la función f(x,y) = x 2 + y 2 verifica que f(x, −y) = f(x,y) y por la transformación
vista en el apartado anterior, tenemos:
2 y
(x
0 −y
2 + y 2 2 y
)dxdy = 2 (x
0 0
2 + y 2 )dxdy
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 2
2 x
(y
0 0
2 + x 2 π/4 2/ cos θ
)dy dx = 2
0 0
r 3 dr dθ = 16
3