Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 373
b) Sabemos que f es integrable en [0,2] (por ser continua), y por tanto, para calcular el área pedida, nos basta
tomar cualquier sucesión de sumas de Riemann, {RPn}, con lím ||Pn|| = 0; el área será: A = lím RPn. Para cada
n tomamos una partición regular Pn, con norma 2
; la elección de los puntos intermedios la hacemos tomando
n
los extremos izquierdos de los subintervalos. Por tanto, efectivamente, lím ||Pn|| = lím 2
= 0 y además, dado
n
que f es creciente, RPn = LPn. Por tanto, el área es:
n−1
A = lím LPn = lím f
k=0
n−1
= lím
k=0
= lím 8
n 3
k 2
n n
k 2
8k2 8
n3 = lím
n3 n−1
k=0
(n − 1)(n)(2n − 2 + 1)
6
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 16
6
= 8
3