Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 441 Problema 214 Considerar la región determinada por la gráfica de 1/ √ x en el intervalo semiabierto (0,1] y el eje OX. a) ¿La región tiene área finita? b) Demostrar que el sólido ilimitado obtenido al girar la región alrededor del eje Y tiene volumen finito, y calcular este volumen. c) ¿El sólido de volumen finito descrito en el apartado anterior tiene el área de superficie finita? (ver el ejercicio anterior) a) A = b) V = c) S = 1 0 1 0 1 0 dx √ = 2 x √ 1 x = 2 0 2π x 4 √ dx = x 3 πx3/2 1 = 0 4 3 π 2πx 1 + 1 4x el mismo carácter que 3dx = 1 0 1 4x 3 + 1 4x3 +1√ π dx; dado que lím 0 x x→0 x x = 1 = 0. La integral impropia tiene dx √ , es decir, convergente y en consecuencia el área de la superficie es finita. (Si el x lector intenta calcular el valor de este área, se encontrará con una integral binomia que no puede resolverse). Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Integración 442 Problema 215 Decidir si las integrales dadas convergen o divergen y razonar la respuesta. No es necesario calcular el valor de la integral si converge: a) d) h) 10 −3 ∞ 2 ∞ 1 dx √ x + 3 dx x 2 − 4 b) e) |cos x| x 2 dx i) ∞ x 2 3 + 3x + 2 x5 dx c) − 8x ∞ dx 0 x2/3 + x3/2 f) ∞ 0 |sen x| dx j) x3/2 ∞ dx x 2 − 3x − 4 3 2 dx √ 0 2x2 − x3 π/4 0 tg x x 3/2dx g) 2 1 dx x(log x) Vamos a establecer solo la convergencia o divergencia de cada integral y para ello usaremos los criterios de comparación vistos en la sección ??; en todos los apartados se usaran las p-integrales para la comparación. a) b) c) 10 −3 ∞ 2 ∞ 3 dx √ x + 3 es una p-integral convergente. x3 + 3x + 2 x5 ∞ dx solamente es impropia en +∞; tiene el mismo carácter que − 8x 2 dx x 2 − 3x − 4 = 4 3 dx x2 − 3x − 4 + ∞ 4 dx x 2 − 3x − 4 segundo es una integral impropia en +∞. Dado que lím x→4 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde dx x2 que es convergente. ; el primer sumando es una integral impropia en 4 y el 1 x2 (x−4) = 5 = 0, y − 3x − 4 4 3 dx es divergente, x − 4
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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