Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 259
Problema 131 Determinar los puntos de la superficie
en los que la normal es paralela al plano Y Z.
(y + z) 2 + (z − x) 2 = 16
La superficie es superficie de nivel de la función g(x,y,z) = (y + z) 2 + (z − x) 2 ; un vector normal a la superficie
en un punto (x,y,z) de la superficie es ∇f(x,y,z). Para que este vector sea paralelo al plano Y Z debe ocurrir que
la tercera coordenada del vector ∇f(x,y,z) sea nula.
D3f(x,y,z) = 2(x − z)
Por tanto, los puntos (x,y,z) que buscamos son aquellos que verifican:
El conjunto de estos puntos son las rectas:
x − z = 0 y (y + z) 2 + (z − x) 2 = 16
y + z = 4
x = z
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
y
y + z = −4
x = z