Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 209
Problema 114 Caracol de Pascal. Se llama caracol de Pascal a cualquier curva definida en coordenadas polares
por una ecuación de la forma
r = a ± bsen θ r = a ± bcos θ
la figura 4.7 muestra distintos tipos de caracoles.
Comprobar las siguientes afirmaciones:
1. Según los casos, la curva es simétrica respecto del eje OX o respecto del eje OY .
2. Si a ≥ b el arco es simple; el polo no pertenece a la curva si a > b y sí pertenece si a = b.
3. Si a < b el polo es el único punto doble.
4. Comprobar que las gráficas de las funciones r = 2acos θ y r = 2asen θ son circunferencias de radio a que
pasan por el origen y con centro sobre alguno de los ejes coordenados.
5. Deducción de la simplificación de la fórmula (??):
a) Aplíquese la fórmula del coseno de una suma a
2πt
U cos
y dedúzcase
Q = U cos 2πtn
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Td
Td
− 2πtn
Td
y R = U sen 2πtn
Td