Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 13
Problema 9
1. Hallar la parte real y la parte imaginaria de senh z, cosh z y tgh z.
2. Hallar tgh(2 + i π
4 )
✎ senh(x + iy) = 1
2 (ex+iy − e −x−iy )
= 1
2 (ex (cos y + isen y) − e −x (cos y − isen y))
= 1
2 (ex − e −x )cos y + i 1
2 (ex + e −x )sen y
= senhxcos y + icosh xsen y
✎ cosh(x + iy) = 1
2 (ex+iy + e −x−iy )
= 1
2 (ex (cos y + isen y) + e −x (cos y − isen y))
= 1
2 (ex + e −x )cos y + i 1
2 (ex − e −x )sen y
= cosh xcos y + isenh xsen y
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde