Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 81
Problema 45 Estudiar el carácter de las siguientes series.
1. n!
n n
4. log na n!
7. nn n!
10. (n!) 2
(2n)!
2. (n!) 2 · 4n (2n)!
5. n! an nn 8. n · an (n + 1)!
11. (n!) c
(3n)!
1. n!
nn es convergente, según establece el criterio del cociente:
2. (n!) 2 · 4 n
(2n)!
lím
(n + 1)!nn
(n + 1) n+1 n!
3. (a + 1) · · · (a + n)
n!
6. na n!
9. xn n!
12. (n!) 3
(an)!
(n + 1)nn nn 1
= lím
(n + 1) n+1 = lím
(n + 1) n = < 1
e
es divergente, aunque el criterio del cociente no lo decide:
lím ((n + 1)!)24n+1 (2n)!
(2n + 2)!(n!) 24n = lím
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
4(n + 1) 2
= 1
(2n + 2)(2n + 1)